Question

13．若${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{（4-\frac{2}{3}a）n-3，n≤6}\\{{a^{n-5}}，n＞6}\end{array}}\right.$，a∈N^*，且数列{a_n}是递增数列，则a的值是（　　）

• A． 4或5
• B． 3或4
• C． 3或2
• D． 1或2

Answer 1

分析 由${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{（4-\frac{2}{3}a）n-3，n≤6}\\{{a^{n-5}}，n＞6}\end{array}}\right.$，a∈N^*，且数列{a_n}是递增数列，可得$（4-\frac{2}{3}a）$×6-3＜a²，$4-\frac{2}{3}a$＞0，a∈N^*，解出即可得出．

解答 解：∵${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{（4-\frac{2}{3}a）n-3，n≤6}\\{{a^{n-5}}，n＞6}\end{array}}\right.$，a∈N^*，且数列{a_n}是递增数列，
∴$（4-\frac{2}{3}a）$×6-3＜a²，$4-\frac{2}{3}a$＞0，a∈N^*，
解得6＞a＞3，因此a=4或5．
故选：A．

点评 本题考查了数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．