Question

设p：实数x满足x²-x-6＞0或x²+2x-8≤0，q：实数x满足x²-3ax+2a²＜0，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先求出p，q的等价条件，将￢p是￢q的充分不必要条件转化为q是p的充分不必要条件，建立条件关系，即可求出a的取值范围．

解答： 解：由实数x满足x²-x-6＞0或x²+2x-8≤0，
解得x＞3或x＜-2或x≥2或x≤-4，即x≥2或x＜-2，则p：x≥2或x＜-2，
由x²-3ax+2a²＜0得（x-2a）（x-a）＜0，
若￢p是￢q的充分不必要条件，
若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件
设A={x|x≥2或x＜-2}，B={x|（x-2a）（x-a）＜0}，
则B?A，
若a=0，则B=∅，满足条件．
若a＞0，则B={x|（x-2a）（x-a）＜0}={x|a＜x＜2a}，
此时满足条件a≥2，
若a＜0，则B={x|（x-2a）（x-a）＜0}={x|2a＜x＜a}，
此时满足条件a≤-2，
综上：a=0或a≥2或a≤-2，
∴实数a的取值范围是a=0或a≥2或a≤-2．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键．