Question

17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x＜1}\\{{x}^{2}-4x+5，x≥1}\end{array}\right.$
（1）求f（0）+f（1）的值；
（2）求使得f（x）＜5成立的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接利用分段函数求出函数值即可．
（2）利用分段函数分别求解不等式的解集即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x＜1}\\{{x}^{2}-4x+5，x≥1}\end{array}\right.$
（1）f（0）+f（1）=2^-1+1²-4×1+5=$\frac{5}{2}$；
（2）由f（x）＜5，当x＜1时，2^x-1＜5，解得：＜log₂5+1，∴x成立的x的取值范围x＜1．
当x≥1时，x²-4x+5＜5，解得1≤x≤4，
综上x≤4．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，以及不等式的解法，考查计算能力．