Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

6n-5(n为奇数) 4n(n为偶数)

，求数列{a_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：若n=2k，则S_n=（a₁+a₃+…+a_2k-1）+（a₂+a₄+…+a_2k），若n=2k+1则S_n=（a₁+a₃+…+a_2k-1+a_2k+1）+（a₂+a₄+…+a_2k），由此利用分类讨论思想和分组求和法能求出数列{a_n}的前n项和．

解答： 解：设数列{a_n}的前n项和为S_n．
若n=2k，k∈N^*
则S_n=（a₁+a₃+…+a_2k-1）+（a₂+a₄+…+a_2k）
=6（1+3+…+2k-1）-5k+

16(1-16k)

1-16

=6k²-5k+

16k+1

15

-

16

15

=

3

2

n2-

5

2

n+

4n+2

15

-

16

15

．
若n=2k+1，k∈N^*
则S_n=（a₁+a₃+…+a_2k-1+a_2k+1）+（a₂+a₄+…+a_2k）
=6（1+3+…+2k+1）-5（k+1）+

16(1-16k)

1-16

=6k²+k+

16k+1

15

-

91

15

=

3

2

(n-1)2+

n-1

2

+

4n+1

15

-

91

15

．
∴数列{a_n}的前n项和S_n=

3 2 n2- 5 2 n+ 4n+2 15 - 16 15 ，n为偶数 3 2 (n-1)2+ n-1 2 + 4n+1 15 - 91 15 ，n为奇数

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．