Question

14．已知B（-2，0），C（2，0），A为动点，△ABC的周长为10，则动点A的满足的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{5}$=1
• B． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1
• C． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1
• D． $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}$=1

Answer 1

分析 由B（-2，0），C（2，0），A为动点，△ABC的周长为10，可得|AB|+|AC|=6，从而得到点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，并求得a，c的值，代入b²=a²-c²求出b后得到顶点A的轨迹方程．

解答 解：∵|AB|+|AC|+|BC|=10，B（-2，0），C（2，0），
∴|AB|+|AC|=6＞|BC|．
∴点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆（除去B、C），且2a=6，c=2，
∴b²=a²-c²=5．
∴顶点A的轨迹方程$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$（x≠±2）．
故选：B．

点评 本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用椭圆的定义求其方程，是中档题．