Question

3．己知角φ的终边经过点P（5，-12），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），满足对任意的x，存在x₁，x₂使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，且|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{4}$，则f（$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． $\frac{5}{13}$
• B． -$\frac{5}{13}$
• C． $\frac{12}{13}$
• D． -$\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义求得sinφ的值，利用正弦函数的图象的特征求得ω，再利用诱导公式求得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵角φ的终边经过点P（5，-12），由三角函数定义知：$sinφ=-\frac{12}{13}$，
由已知存在x₁，x₂使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，且|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{4}$，有 $T=\frac{π}{2}$=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=4，∴f（x）=sin（4x+φ），故f（$\frac{π}{4}$）=sin（π+φ）=-sinφ=$\frac{12}{13}$，
故选：C．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，正弦函数的图象的特征，属于基础题．