Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$，则f（2016）=（　　）

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$，可得f（0）=f（-1）+1=-2+1=-1，f（1）=f（0）+1，…，f（2016）=f（2015）+1，利用“累加求和”即可得出．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$，
∴f（0）=f（-1）+1=-2+1=-1，
f（1）=f（0）+1，
…，
f（2016）=f（2015）+1，
∴f（2016）=2015．
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的性质、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．