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    14．若复数z满足z+z•i=2+3i，则在复平面内z对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    分析 由z+z•i=2+3i，得$z=\frac{2+3i}{1+i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内z对应的点的坐标，则答案可求．

    解答 解：由z+z•i=2+3i，
    得$z=\frac{2+3i}{1+i}$=$\frac{（2+3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{5+i}{2}=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i$，
    则在复平面内z对应的点的坐标为：（$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$），位于第一象限．
    故选：A．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{x}{1+x}$，数列{an}满足a1=a（a为常数，且a＞0），an+1=f（an），n∈N*．
    （Ⅰ）计算a2，a3，a4，并由此猜想出数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

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    6．一个三棱柱被一个平面截去一部分，剩下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为20．

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    科目：高中数学 来源：2016-2017学年山西忻州一中高一上学期新生摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.

    （1）求证：；

    （2）若，把绕点旋转，

    ①当时，求的长；

    ②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．
    （Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；
    （Ⅱ）若AB=BC=2，求三棱锥A-BDM的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知条件p：|x+1|＜2，条件q：3x＜3，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA，a=2$\sqrt{3}$，4$\sqrt{3}$S△ABC=a2+b2-c2．
    （1）求角A；
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的$\sqrt{5}$倍．
    （Ⅰ）求曲线C1的方程；
    （Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知A，B，P是双曲线mx2-ny2=1（m＞0，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率积为$\frac{2}{3}$，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

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