Question

18．已知满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{2x-y-m≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则z的最小值为5．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到m的值．然后即可得到结论．

解答 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z
平移直线y=-3x+z，则由图象可知当直线y=-3x+z经过点C时，直线y=-3x+z的截距最大，此时z最大，为3x+y=10
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=10}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），
此时C在2x-y-m=0上，
则m=5．
当直线y=-3x+z经过点A时，直线y=-3x+z的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（2，-1），
此时z=3×2-1=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．