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    如图锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若△ABC面积S=
    		3
    4
    AD•AE    ，求∠BAC的大小．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：选作题,立体几何
    分析：由题设条件推导出△ABE∽△ADC，从而得到AB•AC=AD•AE，再由S=
    1
    2
    AB•ACsin∠BAC，且S=
    		3
    4
    AD•AE    ，能求出sin∠BAC=
    		3
    2
    ，由此能求出∠BAC．
    解答： 解：∵△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于E，
    ∴∠BAE=∠CAD，
    ∵∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，
    ∴∠AEB=∠ACD，
    ∴△ABE∽△ADC，∴
    AB
    AE
    =
    AD
    AC
    ，即AB•AC=AD•AE，
    ∵S=
    1
    2
    AB•ACsin∠BAC，且S=
    		3
    4
    AD•AE    ，
    ∴sin∠BAC=
    		3
    2
    ，
    又∵∠BAC是三角形内角，
    ∴∠BAC=60°．
    点评：本题考查角的大小的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和三角形面积公式的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图，四棱锥S-ABCD中，ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
    		3
    AD    ．E为CD上一点，且CE=3DE．
    （1）求证：AE⊥平面SBD；
    （2）求二面角A-SB-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    比较下列两组数的大小，并说明理由．
    （1）
    		7
    +
    		10
    与
    		3
    +
    		14

    （2）当x＞1时，x3与x2-x+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
    （1）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值
    （2）求二面角E-AB-C的余弦值
    （3）O点到面ABC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|2x+1|-|x|．
    （1）求不等式f（x）＞0的解集；
    （2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为
    		3
    ，D为棱AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|2x-a|+a．
    （1）若不等式f（x）≤6的解集为[2，3]，求实数a的值；
    （2）若在（1）的条件下，存在实数t，使得f(
    t
    2
    )≤m-f(-t)    成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若f（1）=0，f（2）=3，f（3）=8，f（4）=15．运用归纳推理的方法可猜测f（n）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体外接球表面积是48π，则此正方体边长为
     
    ．

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