Question

将函数y=3sin2x的图象向左平移

π

2

个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

• A、在区间[-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]上单调递减
• B、在区间[-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]上单调递增
• C、在区间[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上单调递减
• D、在区间[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上单调递增

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式y=-3sin2x．再利用正弦函数的单调性，可得y=-3sin2x 的单调性，从而得出结论．

解答： 解：将函数y=3sin2x的图象向左平移

π

2

个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为 y=3sin2（x+

π

2

）=-3sin2x，
由于函数y=3sin2x 在区间[-

π

4

，

π

4

]上单调递增，故函数y=-3sin2x 在区间[-

π

4

，

π

4

]上单调递减．
故选：A．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．