Question

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，把∠APB=θ，则tanθ的值是（　　）

• A、8
• B、

  1

  2

• C、

  1

  8

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意求出函数的周期与最值，过点P作PD⊥x轴于D，解出∠APD与∠BPD的正切值，利用两角和的正切函数求出tanθ．

解答： 解：由题意可知T=

2π

π

=2，最大值为1；
过P作PD⊥x轴于D，
则AD=

T

4

=

1

2

，DB=

3

2

，DP=1，
所以tan∠APD=

1

2

与tan∠BPD=

3

2

，
所以tanθ=tan（∠APD+∠BPD）=

1 2 + 3 2

1- 1 2 × 3 2

=8．
故选：A．

点评：本题考查三角函数的图象与两角和的正切函数公式的应用，题目新，考查理解能力、计算能力．