Question

若在不等式组

y≥x x≥0 x+y≤2

所确定的平面区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足x²+y²≤2的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：组成不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：不等式组

y≥x x≥0 x+y≤2

对应的平面区域为三角形OAB对应的面积为

1

2

×2×1=1，
x²+y²≤2表示的区域为半径为

2

的圆在三角形OAB内部的部分，对应的面积为

1

8

×π×(

2

)2=

π

4

，
∴根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率公式为

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键．