Question

20．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2-x）=f（x），当-1≤x＜0时，f（x）=log₂（-3x+1），则f（2017）的值为（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意，由函数的奇偶性以及f（2-x）=f（x）分析可得f（2+x）=-f（x），进而可得f（4+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4；则f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=-f（-1），由-1≤x＜0时，函数的解析式计算可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2-x）=f（x），
则有f（2+x）=-f（x），
则f（4+x）=f[2+（2+x）]=-f（2+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4，
f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=-f（-1）=-log₂[（-3）×（-1）+1]=-2，
即f（2017）=-2；
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，关键是求出该函数的周期．