Question

若|x|≤

π

4

，则函数f（x）=cos²x+sinx的最小值是（　　）

• A、

  1

  2

  （

  2

  -1）
• B、-

  1

  2

  （

  2

  -1）
• C、

  1

  2

  （

  2

  +1）
• D、-

  1

  2

  （

  2

  +1）

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得-

2

2

≤sinx≤

2

2

，再利用二次函数的性质求得 函数f（x）=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

的最小值．

解答： 解：∵|x|≤

π

4

，∴-

2

2

≤sinx≤

2

2

，∵函数f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，
故当sinx=-

2

2

时，函数f（x）取得最小值为

1- 2

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查求三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．