Question

20．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　）

• A． $π+\frac{2}{3}$
• B． $π+\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{4}π+\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}π+\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由三视图可得：∠AOB=90°．该几何体的体积为：V=$\frac{3}{4}$V_圆柱+V_{三棱锥P-AOB}．

解答 解：由已知中的三视图，圆锥母线l=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{6}$，圆锥的高h=$\sqrt{5-1}$=2，
圆锥底面半径为r=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，∠AOB=90°．
故该几何体的体积为：V=$\frac{3}{4}$V_圆柱+V_{三棱锥P-AOB}
=$\frac{3}{4}×$$\frac{1}{3}$Sh+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×2$=$\frac{3}{4}×$$\frac{1}{3}$×$π×（\sqrt{2}）^{2}×2$+$\frac{2}{3}$=$π+\frac{2}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了圆锥与三棱锥的三视图的及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．