Question

甲乙两运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
（1）两人都射中的概率；
（2）两人中恰有一人射中的概率；
（3）两人中至少有一人射中的概率；
（4）两人中至多有一人射中的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，（1）由条件根据公式P（A∩B）=P（A）×P（B），计算求得结果．
（2）把“甲中乙不中”，“甲不中乙中”两种情况的概率相加，即得所求．
（3）用1减去“两人都未射中”的概率，即为所求．
（4）用1减去“两人都击中”的概率，即为所求．

解答： 解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件吧，则A与B，

.

A

与B，A与

.

B

，

.

A

与

.

B

为相互独立事件．
（1）两人都击中的概率为P（A∩B）=P（A）×P（B）=0.8×0.9=0.72．
（2）两人恰有一人击中包括“甲中乙不中”，“甲不中乙中”两种情况，其对应事件为互斥事件，
则P(A∩

.

B

)+P(

.

A

∩B)=P(A)×(

.

B

)+P(

.

A

)×P(B)=0.8×（1-0.9）+（1-0.8）×0.9=0.26．
（3）因为“两人中至少有一人射中”与“两人都未射中”为对立事件，由于“两人都未射中”的概率为0.2×0.1，
  所以“两人中至少有一人射中”的概率为=1-0.2×0.1=0.98．
（4）“两人中至多有一人射中”的对立事件为“两人都击中”，故所求概率为1-P（A∩B）=1-0.72=0.28．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．