精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
18.过点M(2,4)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线共有(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 由于点M(2,4)满足抛物线的方程:y2=8x.因此过点M(2,4)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线共有两条:一条是切线,另一条是与抛物线的对称轴平行的一条直线.

解答 解:∵点M(2,4)满足抛物线的方程:y2=8x.
因此过点M(2,4)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线共有两条:一条是过点M且与抛物线相切的直线,另一条是过点M且与抛物线的对称轴x轴平行的一条直线.
故选:B.

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线位置关系、相切与相交的公共点的个数问题,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

17.sin1-cos1>0(填“>”或“<”).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.已知x∈[$\frac{1}{2}$,4],求函数y=log2x•(log2$\frac{x}{4}$)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

6.已知函数f(x)=(x-a)2ex在x=2时取得极小值.
(1)求实数a的值;
(2)是否存在区间[m,n],使得f(x)在该区间上的值域为[e4m,e4n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.ABCD-A1B1C1D1为正方体,下列结论错误的是(  )
A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.AC1⊥BD1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.已知抛物线y2=4x,过点M(0,2)的直线与抛物线交于A,B两点,且直线与x轴交于点C
(1)求证:|MA|,|MC|,|MB|成等比数列;
(2)设$\overrightarrow{MA}$=α•$\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{MB}$=β•$\overrightarrow{BC}$,试问α+β是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.已知抛物线y2=-4x的焦点为F,准线为l
(1)求经过点F与直线l相切,且圆心在直线x+y-1=0上的圆的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点M,求点M横坐标的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.已知球的一个内接正三棱锥的三视图如图所示,则该球的表面积是(  )
A.B.$\sqrt{3}$πC.$\frac{\sqrt{6}}{2}$πD.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.已知直线l:$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$(t为参数),与椭圆C:$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$相交于AB两点,F(-1,0),则|FA|•|FB|的最大值为3.

查看答案和解析>>

同步练习册答案