Question

16．（1）用辗转相除法求204与85的最大公约数，并用更相减损术验证；
（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，当x=2时的值．

Answer 1

分析 （1）用辗转相除法求204与85的最大公约数，再用更相减损术验证；
（2）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当x=2时的函数值．

解答 解：（1）∵204=2×85+34    85=2×34+17     34=2×17
∴204与85的最大公约数为17
检验：204-85=119     85-34=51     51-34=17      34-17=17
经检验：204与85的最大公约数为17．
（2）解：f（x）=（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x
V₀=7，
V₁=7×2+6=20，
V₂=20×2+5=45，
V₃=45×2+4=94，
V₄=94×2+3=191，
V₅=191×2+2=384，
V₆=384×2+1=769，
V₇=769×2+0=1538，
即当x=3时，函数值是1538．

点评 本题考查辗转相除法、更相减损术，考查用秦九韶算法来解决当自变量取不同值时，对应的函数值，属于中档题．