Question

判断下列命题的真假．

(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；

(2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题；

(3)设a、b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．

Answer 1

解　(1)若x∈A∪B，则x∈B是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x∈B，则x∈A∪B，为真命题．

(2)∵0<x<5，∴－2<x－2<3，

∴0≤|x－2|<3.

原命题为真，故其逆否命题为真．

否命题：若x≤0或x≥5，则|x－2|≥3.

例如当x＝－，＝<3.

故否命题为假．

(3)原命题：a，b为非零向量，a⊥b⇒a·b＝0为真命题．

逆命题：若a，b为非零向量，a·b＝0⇒a⊥b为真命题．

否命题：设a，b为非零向量，a不垂直b⇒a·b≠0也为真．