Question

若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m²）•2^x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：将不等式等价转化为m-m²＞

-1

2x

=-(

1

2

)x，将不等式恒成立转化为求函数的最值，即可得到结论．

解答： 解：不等式（m-m²）•2^x+1＞0等价为（m-m²）•2^x＞-1，
即m-m²＞

-1

2x

=-(

1

2

)x，
当x∈（-∞，-1]时，(

1

2

)x≥(

1

2

)-1=2，
∴-(

1

2

)x≤-2，
∴要使不等式恒成立，即m-m²＞-2，
即m²-m-2＜0，
解得-1＜m＜2，
故答案为：-1＜m＜2．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据指数函数的单调性将不等式转化为求函数的最值问题是解决本题的关键．