Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若f^-1（x）是f（x）的反函数，则关于x的不等式f^-1（1-x）＞1的解集是

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由题意得到f（x）为减函数，利用指数函数的性质得到a大于0小于1，求出f（x）的反函数，将所求不等式变形后，即可求出解集．

解答： 解：∵函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），
∴f（x）为减函数，即0＜a＜1，
∴y=f^-1（x）=log_ax为减函数，
所求不等式变形得：log_a（1-x）＞1=log_aa，
∴0＜1-x＜a，
解得：1-a＜x＜1，
则不等式的解集为{x|1-a＜x＜1}．
故答案为：（1-a，1）

点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：反函数，指数、对数函数的性质，是一道基础题．