Question

已知双曲线

x2

a 2

-

y2

b 2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• B、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• C、

  3x2

  25

  -

  3y2

  100

  =1
• D、

  3x2

  100

  -

  3y2

  25

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知得

- b a =- 1 2 c=-5 a2+b2=c2

，由此能求出双曲线方程．

解答： 解：∵双曲线

x2

a 2

-

y2

b 2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，
双曲线的一个焦点在直线l上，
∴

- b a =- 1 2 c=-5 a2+b2=c2

，
解得a=2

5

，b=

5

，
∴双曲线方程为

x2

20

-

y2

5

=1．
故选：A．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．