Question

【题目】已知函数

（1）令，试讨论的单调性；

（2）若对恒成立,求的取值范围.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）由，对函数求导，研究导函数的正负得到单调性即可；（2）由条件可知对恒成立，变量分离，令，求这个函数的最值即可.

解析：

（1）由得

当时， 恒成立，则单调递减；

当时， ，令，

令.

综上：当时， 单调递减，无增区间；

当时， ，

（2）由条件可知对恒成立，则

当时， 对恒成立

当时，由得.令则

,因为,所以,即

所以,从而可知.

综上所述: 所求.

点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；

（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的极坐标方程为： ；（2）6.

【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线的普通方程，再根据化为极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线的极坐标方程得，再根据求的值．

试题解析：解:（1）将方程消去参数得，

∴曲线的普通方程为，

将代入上式可得，

∴曲线的极坐标方程为： ． -

（2）设两点的极坐标方程分别为,

由消去得，

根据题意可得是方程的两根，

∴，

∴．