Question

1．圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+y²=1的离心率为$\sqrt{7}$，则m=（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． 6
• C． -$\frac{1}{6}$
• D． -6

Answer 1

分析 由题意可得该曲线为双曲线，化为标准方程，求得a，b，c，由离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：由题意可得双曲线$\frac{x^2}{m}$+y²=1，即为
$\frac{{y}^{2}}{1}$-$\frac{{x}^{2}}{-m}$=1，（m＜0），
可得a=1，b=$\sqrt{-m}$，c=$\sqrt{1-m}$，
离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{1-m}}{1}$=$\sqrt{7}$，
解得m=-6．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的离心率的运用，注意化方程为标准方程，考查运算能力，属于基础题．