Question

4．已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为1.5．

Answer 1

分析 连结AM，根据条件，要使PM⊥MD，则DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圆的性质，只要保证以AB为直径的圆和BC相切即可．

解答 解：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DM，
若BC边上存在点M，使PM⊥MD，
则DM⊥面PAM，
即DM⊥AM，
∴以AD为直径的圆和BC相交即可．
∵AD=BC=3，
∴圆的半径为3，
要使线段BC和半径为3的圆相切，
则AB=1.5，
即a=1.5，
∴a的值是1.5．
故答案为：1.5．

点评 本题主要考查线面垂直的性质的应用，将线面垂直转化为直线垂直进而利用圆的性质是解决本题的关键．