Question

已知|

a

|=4，

e

为单位向量，当

a

，

e

的夹角为

2π

3

时，

a

+

e

在

a

-

e

上的投影为（　　）

• A、5
• B、

  15

  4

• C、

  15 13

  13

• D、

  5 21

  7

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由条件求得|

a

+

e

|和|

a

-

e

|的值，求得cos＜

a

+

e

，

a

-

e

＞=

( a + e )•( a - e )

|  a + e |•| a - e |

 的值，再根据

a

+

e

在

a

-

e

上的投影为|

a

+

e

|•cos＜

a

+

e

，

a

-

e

＞，计算求得结果．

解答： 解：由题意可得|

a

+

e

|=

( a + e )2

=

16+1+2×4×1×cos 2π 3

=

13

，
|

a

-

e

|=

( a - e )2

=

16+1-2×4×1×cos 2π 3

=

21

，
cos＜

a

+

e

，

a

-

e

＞=

( a + e )•( a - e )

|  a + e |•| a - e |

=

a 2- e 2

13 • 21

=

15

13 • 21

，
故

a

+

e

在

a

-

e

上的投影为：|

a

+

e

|•cos＜

a

+

e

，

a

-

e

＞=

13

•

15

13 • 21

=

5 21

7

，
故选：D．

点评：本题主要考查一个向量在另一个向量上的投影的求法，求向量的模，两个向量的夹角公式，属于中档题．