Question

13．已知x、y∈R，且x＞y＞0，则（　　）

• A． $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}＞0$
• B． ${（\frac{1}{2}）^x}-{（\frac{1}{2}）^y}＜0$
• C． log₂x+log₂y＞0
• D． sinx-siny＞0

Answer 1

分析 根据不等式的性质判断A，根据特殊值，判断C，D，根据指数函数的性质判断B

解答 解：因为x＞y＞0，所以$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$，故A错误，
因为y=（$\frac{1}{2}$）^x为减函数，故B正确，
因为当1＞x＞y＞0时，log₂x+log₂y=log₂xy＜0，故C错误，
因为当x=π，y=$\frac{π}{4}$时，sinx-siny＜0，故D错误，
故选：B．

点评 本题考查不等式大小的比较，关键是掌握函常用函数的性质，属于基础题．