Question

函数f（x）=x²-2tx-4（t∈R）在闭区间[0，1]上的最小值记为g（t）．则g（t）的函数解析式（　　）

• A、g（t）=

  -4，t≤0 -t2-4，0＜t≤1 -2t-3，t＞1

  ．
• B、g（t）=-t²+2
• C、g（t）=-t²+2t
• D、g（t）=-t²+2t+2

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：求出对称轴x=t．分类讨论，得出当t≤0时，g（t）=g（0）
当t＞1时，g（t）=g（1）
当0＜t≤1时，g（t）=g（t）

解答： 解：∵函数f（x）=x²-2tx-4（t∈R）在闭区间[0，1]上的最小值记为g（t）．
∴当t≤0时，g（t）=g（0）=-4，
当t＞1时，g（t）=g（1）=-3-2t，
当0＜t≤1时，g（t）=g（t）=-t²-4，
综上：g（t）=-4

-4，t≤0 -t2-4，0＜t≤1 -2t-3，t＞1

故选：A

点评：本题考查了二次函数的闭区间上的最值问题，属于中档题，关键是分类讨论．