Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）

【解析】

（1）将代入函数解析式，求出，利用导数值判断的单调区间即可；

（2）由题求得，对进行分类讨论，判断在处取得极大值时的范围即可.

（1）由题意，当时，，

所以，

令，解得，，

，解得；，解得，；

所以的单调增区间为，单调减区间为；

（2）由题意，，

①当时，，

，解得；，解得，；

所以在处取极大值；

当时，令，得，，

②当时，即，或时，

，解得；，解得，；

所以在处取极大值；

③当，即时，

，解得，，解得，，或；

所以在处取极大值；

④当，即时，

，故不存在极值；

⑤当时，即时，

，解得，；，解得，，或；

所以在处取极小值；

综上，当在处取得极大值时，.