Question

15．斐波那契数列{a_n}满足：${a_1}=1，{a_2}=1，{a_n}={a_{n-1}}+{a_{n-2}}（{n≥3，n∈{N^*}}）$．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为S_n，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为c_n，则下列结论错误的是（　　）

• A． ${S_{n+1}}=a_{n+1}^2+{a_{n+1}}•{a_n}$
• B． a₁+a₂+a₃+…+a_n=a_n+2-1
• C． a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=a_2n-1
• D． 4（c_n-c_n-1）=πa_n-2•a_n+1

Answer 1

分析 由题意，a₁=1，a₃=2，a₄=3，a₅=5，a₆=8，a₇=13，代入验证可得结论．

解答 解：由题意，a₁=1，a₃=2，a₄=3，a₅=5，a₆=8，a₇=13，
∴a₁+a₃=3≠a₄-1，a₁+a₃+a₅=8≠a₆-1，
故选：C．

点评 本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．