Question

9．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和价格如表所示：

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4吨	1.2万元	0.55万元
韭菜	6吨	0.9万元	0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜的面积是30亩．

Answer 1

分析 由题意，设农户计划种植黄瓜和韭菜各x亩，y亩；从而可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{1.2x+0.9y≤54}\end{array}\right.$，一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可．

解答 解：设农户计划种植黄瓜和韭菜各x亩，y亩；
则由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{1.2x+0.9y≤54}\end{array}\right.$；
一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；
作平面区域如下，

结合图象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{y=60-\frac{4}{3}x}\\{y=50-x}\end{array}\right.$；
解得，x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大；
那么黄瓜的面积是30亩；
故答案为：30亩．

点评 本题考查了线性规划在实际问题中的应用及学生的作图能力，属于中档题．