【题目】已知函数y=a+bx与,若对于任意一点
,过点
作与X轴垂直的直线,交函数y=a+bx的图象于点
,交函数
的图象于点
,定义:
,若
则用函数y=a+bx来拟合Y与X之间的关系更合适,否则用函数
来拟合Y与X之间的关系
(1)给定一组变量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),对于函数与函数
,试利用定义求Q1,Q2的值,并判断哪一个更适合作为点PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y与X之间的拟合函数;
(2)若一组变量的散点图符合图象,试利用下表中的有关数据与公式求y对x的回归方程, 并预测当
时,
的值为多少.
表中的
(附:对于一组数据,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
)
【答案】(1) 选用函数更适合作为变量
中Y与X的拟合函数.
(2) ,当x=10时,y的值为8.94.
【解析】分析:(1)分别根据定义求出,
,从而有
,因此由定义得选用函数
更适合作为变量
中
与
的拟合函数;(2)利用公式求得
,从而可得
,所以
关于
的线性回归方程为
,因此
关于
的回归方程为
, 将
时代入所求回归方程可得结果.
详解:(1)对于函数,当
分别取1,2,3,4,5,6
时对应的函数值为1.5,2,2.5,3,3.5,4,,
此时
=2.5+3+3.5+2.5+2.1+1.8=15.4
对于函数,当
分别取1,2,3,4,5,6时对应的函数值为
,此时
,
从而有,因此由定义得选用函数
更适合作为变量
中Y与X的拟合函数.
(2)在中,令
所以有y=c+dw,
于是可建立y关于w的线性回归方程为,
所以,
所以y关于w的线性回归方程为,
因此y关于x的回归方程为,
当时,
,
即可预测当x=10时,y的值为8.94.
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【题目】如图,在中,
,点
在线段
上.过点
作
交
于点
,将
沿
折起到
的位置(点
与
重合),使得
.
(Ⅰ)求证:.
(Ⅱ)试问:当点在线段
上移动时,二面角
的平面角的余弦值是否为定值?若是,求出其定值;若不是,说明理由.
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【题目】已知过点的椭圆
:
(
)的左右焦点分别为
、
,
为椭圆上的任意一点,且
,
,
成等差数列.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线:
交椭圆于
,
两点,若点
始终在以
为直径的圆外,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C是菱形,AC1与A1C交于点O,点E是AB的中点.
(1)求证:OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B,求证:AC1⊥BC.
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【题目】对于不重合的两个平面与
,给定下列条件:
①存在平面,使得
、
都垂直于
;
②存在平面,使得
、
都平行于
;
③内有不共线的三点到
的距离相等;
④存在异面直线,
,使得
,
,
,
其中,可以判定与
平行的条件有( )
A. 个 B.
个 C.
个 D.
个
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【题目】对于函数,若关系式
中变量
是变量
的函数,则称函数
为可变换函数.例如:对于函数
,若
,则
,所以变量
是变量
的函数,所以
是可变换函数.
(1)求证:反比例函数不是可变换函数;
(2)试判断函数是否是可变换函数并说明理由;
(3)若函数为可变换函数,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若为偶函数,求
的值并写出
的增区间;
(Ⅱ)若关于的不等式
的解集为
,当
时,求
的最小值;
(Ⅲ)对任意的,
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,
)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
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