Question

11．用红、黄、蓝、绿、紫五种不同的颜色填充到如图所示的图形中，每格只填一种颜色，相邻两格不同色，记ξ为填充色为红色的格数，则P（ξ=2）=$\frac{6}{35}$．

Answer 1

分析 设M表示事件“恰有两个区域用红色填充”：当区域1、4同色时，共有5×4×3×1×3=180种；当区域1、4不同色时，共有5×4×3×2×2=240种；可得所有基本事件总数为：180+240，求出1、4为红色时，2、5为红色时，即可得出．

解答 解：设M表示事件“恰有两个区域用红色填充”：
当区域1、4同色时，共有5×4×3×1×3=180种；
当区域1、4不同色时，共有5×4×3×2×2=240种；
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种
又∵1、4为红色时，共有4×3×3=36种；
2、5为红色时，共有4×3×3=36种；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种
∴恰有两个区域用红色填充的概率P（M）=P（ξ=2）=$\frac{72}{420}$=$\frac{6}{35}$．

点评 本题考查了排列组合数的计算公式、古典概率计算公式、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．