Question

15．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为$\frac{8}{3}$，表面积为6+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，利用体积计算公式、表面积计算公式即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，其中底面ABCD⊥侧面PAD，ABCD是矩形，PA=PD=CD=AB，PA⊥PD．
体积V=$\frac{1}{3}×2\sqrt{2}×2$×$\sqrt{2}$=$\frac{8}{3}$，
表面积S=$2\sqrt{2}×2$+$\frac{1}{2}×{2}^{2}$+2×$\frac{1}{2}×2×2$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=6+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$．
故答案分别为：$\frac{8}{3}$；6+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三视图的有关知识、四棱锥的体积与表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．