Question

下列函数中，在区间（-1，1）上是减函数的是（　　）

• A、y=2-3x²
• B、y=lnx
• C、y=

  1

  x-2

• D、y=sinx

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据基本初等函数的单调性，对A、B、C、D中的函数逐一判定是否满足题意即可．

解答： 解：对于A，y=2-3x²，在（-∞，0）上是增函数，（0，+∞）上是减函数；∴不满足题意；
对于B，y=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，∴不满足题意；
对于C，y=

1

x-2

在区间（-∞，2）和（2，+∞）上是减函数，∴在区间（-1，1）上是减函数，满足题意；
对于D，y=sinx在[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]（k∈Z）上是增函数，∴在（-1，1）上是增函数，不满足题意．
故选：C．

点评：本题考查了常见的基本初等函数的单调性问题，解题时应根据基本初等函数的单调性质，直接判定，即可得出正确的结论．