Question

6．某大厦有一部电梯，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在第10层下电梯的概率为$\frac{1}{3}$，用ξ表示5位乘客在第10层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望E（ξ）=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，且ξ～B（5，$\frac{1}{3}$），由此能求出随机变量ξ的期望E（ξ）．

解答 解：由题意知，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，
因为每位乘客在第10层下电梯的概率为$\frac{1}{3}$，
有一个人下电梯相当于发生一次试验，
∴本题是一个独立重复试验，服从二项分布，即ξ～B（5，$\frac{1}{3}$），
∴随机变量ξ的期望E（ξ）=5×$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查二项分布，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是基础题．