Question

    已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，求证：．

Answer 1

（1）

得0<x<,得x>

∴在上递减，在上递增.

（2）∵函数在处取得极值，∴，  

∴，   

令，可得在上递减，在上递增，

∴，即．

（3）证明：，

令，则只要证明在上单调递增，

又∵，

显然函数在上单调递增．

∴，即，

∴在上单调递增，即，

∴当时，有．