Question

1．设函数f（x）定义在实数集上，f（1+x）=f（1-x），且当x≥1时，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，则有（　　）

• A． $f（{\frac{1}{3}}）＜f（2）＜f（{\frac{1}{2}}）$
• B． $f（{\frac{1}{2}}）＜f（2）＜f（{\frac{1}{3}}）$
• C． $f（{\frac{1}{2}}）＜f（{\frac{1}{3}}）＜f（2）$
• D． $f（2）＜f（{\frac{1}{3}}）＜f（{\frac{1}{2}}）$

Answer 1

分析 由f（1+x）=f（1-x），得函数f（x）关于x=1对称，根据函数的单调性判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可．

解答 解：由f（1+x）=f（1-x），得函数f（x）关于x=1对称，
当x≥1时，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，为减函数，
则当x≤1时，函数f（x）为增函数，
∵f（2）=f（1+1）=f（1-1）=f（0），
∴f（0）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$），
即f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$），
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的对称性，根据函数对称性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．