Question

11．已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（1-x）=2，当x＞1时，f（x）=$\frac{1}{x-1}$，则关于x的方程f（x）+2a=0没有负实根时实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1]∪[$-\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （0，1）
• C． （-1，$-\frac{1}{2}$，）∪（$-\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-2，$-\frac{1}{2}$）∪（$-\frac{1}{2}$，0）

Answer 1

分析 根据对称性作出f（x）的函数图象，根据图象得出-2a的范围，从而得出a的范围．

解答 解：∵f（x+1）+f（1-x）=2，
∴f（x）的图象关于点（1，1）对称，
作出f（x）的函数图象如图所示：

∵f（x）+2a=0没有负实根，
∴-2a≤1或-2a≥2，解得a≥-$\frac{1}{2}$或a≤-1．
故选：A．

点评 本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．