Question

15．若实数m=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，过点（-1，0）作曲线y=x²+x+m切线，其中一条切线方程是（　　）

• A． 2x+y+2=0
• B． 3x-y+3=0
• C． x+y+1=0
• D． x-y+1=0

Answer 1

分析 运用积分公式，可得m=1，设出切点，求出函数的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，计算可得m，再由点斜式方程，可得所求切线的方程．

解答 解：m=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{e}$=lne-ln1=1，
y=x²+x+1的导数为y′=2x+1，
设切点为（m，m²+m+1），
可得切线的斜率为2m+1，
即有2m+1=$\frac{{m}^{2}+m+1}{m+1}$，
解得m=0或-2，
即有切线的斜率为k=1或-3，
可得切线的方程为y=x+1或y=-3（x+1），
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查积分的运算，正确求导和运用斜率公式是解题的关键，属于中档题．