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    15．《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长为（　　）
    A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸

    分析 设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1=15，a13=135，利用等差数列的通项公式即可得出．

    解答 解：设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1=15，a13=135，
    则15+12d=135，解得d=10．
    ∴a2=15+10=25，
    ∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是2尺5寸．
    故选：B．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    5．表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）
    A．12πB．$4\sqrt{3}π$C．$\frac{8}{3}$πD．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π

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    6．函数y=Asin（ωx+ϕ）$（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则其在区间$[\frac{π}{3}，2π]$上的单调递减区间是（　　）
    A．$[\frac{π}{3}，π]$和$[\frac{11π}{6}，2π]$B．$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$和$[\frac{4π}{3}，\frac{11π}{6}]$
    C．$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$和$[\frac{11π}{6}，2π]$D．$[\frac{π}{3}，π]$和$[\frac{4π}{3}，\frac{11π}{6}]$

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    3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O是△ABC外接圆的圆心，若$\sqrt{2}αcosB=\sqrt{2}c-b$，且$\frac{cosB}{sinC}\overrightarrow{AB}+\frac{cosC}{sinB}\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AO}$，则m的值是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$

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    10．设f（x）=$\frac{{|{ax+1}|-|{2x-1}|}}{|x|}$．
    （1）当a=2时，求不等式f（x）＞1的解集；
    （2）若对任意a∈（0，1），x∈{x|x≠0}，不等式f（x）≤b恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若函数f（x）=sin$\frac{1}{2}$x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数g（x）=cos$\frac{1}{2}$x的图象，则φ的最小值是π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．AQI（Air　Quality　Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度．AQI共分六级，从一级优（0～50），二级良（51～100，），三级轻度污染（101～150），四级重度污染（151～200），直至无极重度污染（201～300），六级严重污染（大于300）．下面是昆明市2017年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月份质量优的天数（按这个月共30天计算）为（　　）
    A．3B．4C．12D．21

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    4．如图，在平面直角坐标系中，点F（-1，0），过直线l：x=-2右侧的动点P作PA⊥l于点A，∠APF的平分线交x轴于点B，|PA|=$\sqrt{2}$|BF|．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线q交曲线C于M，N，试问：x轴正半轴上是否存在点E，直线EM，EN分别交直线l于R，S两点，使∠RFS为直角？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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    5．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

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