Question

20．若函数f（x）=sin$\frac{1}{2}$x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数g（x）=cos$\frac{1}{2}$x的图象，则φ的最小值是π．

Answer 1

分析 由于f（x+φ）=g（x），利用诱导公式可得sin$\frac{1}{2}$（x+φ）=sin$\frac{1}{2}$（x+π），进而可求φ=kπ，k∈Z，结合范围φ＞0，即可得解φ的最小值．

解答 解：∵f（x+φ）=g（x），即sin$\frac{1}{2}$（x+φ）=cos$\frac{1}{2}$x=-sin（$\frac{1}{2}x-\frac{π}{2}$），
∴sin$\frac{1}{2}$（x+φ）=sin$\frac{1}{2}$（x+π），
∴φ=kπ，k∈Z，
∵φ＞0，
∴φ的最小值是π．
故答案为：π．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．