Question

11．如图，长方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴上，A（4，0），曲线y²=ax（a＞0）经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，若质点落在图中阴影区域的概率是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 首先利用定积分求出阴影部分的面积，然后利用几何概型的概率公式求解．

解答 解：由题意，阴影部分的面积为${∫}_{0}^{2\sqrt{a}}\frac{{y}^{2}}{a}dy=\frac{1}{3a}{y}^{3}{|}_{0}^{2\sqrt{a}}=\frac{8\sqrt{a}}{3}$，
由几何概型的公式得到质点落在图中阴影区域的概率是$\frac{\frac{8\sqrt{a}}{3}}{4×2\sqrt{a}}=\frac{1}{3}$；
故选C．

点评 本题考查了定积分的运用以及几何概型的概率求法；正确计算阴影部分 面积是前提，利用几何概型的公式求概率是关键．