Question

18．在极坐标系中，点M（2，$\frac{π}{3}$）到直线l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的距离为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：点M（2，$\frac{π}{3}$）化为：M$（1，\sqrt{3}）$，直线l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$展开可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，化为直角坐标方程：x+y-1=0．
∴点M到直线l的距离=$\frac{|1+\sqrt{3}-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式，考查推理能力与计算能力，属于中档题．