Question

已知奇函数f（x）的定义域为R，且对于任意实数x都有f（x+4）=f（x），又f（1）=4，那么f[f（7）]=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由对于任意实数x都有f（x+4）=f（x），得f（7）=f（-1），由f（x）为奇函数，得到f（-1）=-f（1），又f（1）=4，得到f（-1）=-4．则f[f（7）]=f（0），再由奇函数f（x）的定义域为R，则f（0）=0，即可得到结果．

解答： 解：∵对于任意实数x都有f（x+4）=f（x），
∴f（7）=f（3）=f（-1），
∵f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1），
又f（1）=4，
∴f（-1）=-4．
∴f[f（7）]=f（-4）=f（0），
∵奇函数f（x）的定义域为R，
∴f（0）=0，
∴f[f（7）]=0．
故答案为：0．

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，同时考查奇函数的性质：若奇函数f（x）的定义域为R，则f（0）=0，属于中档题．