Question

5．已知椭圆$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$的两个焦点为F₁、F₂，过F₂引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A、B，则三角形ABF₁的周长是（　　）

• A． 20
• B． 24
• C． 32
• D． 40

Answer 1

分析 由椭圆的定义可得：|AF₁|+|AF₂|=2a，|BF₁|+|BF₂|=2a，则三角形ABF₁的周长为4a，即可得出答案．

解答 解：由椭圆方程$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$，得焦点在x轴上a²=100，则a=10，
∵点A，B在椭圆上，如右图所示，

由椭圆定义，得|AF₁|+|AF₂|=2a=20，|BF₁|+|BF₂|=2a=20，
∴△ABF₁的周长=（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=20+20=40．
故选D．

点评 本题考查焦点三角形的周长公式，考查椭圆的定义，考查数形结合思想，属于基础题．