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    已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．

    (1)若a⊥b，求θ的值；

    (2)若|2a－b|<m恒成立，求实数m的取值范围．

     

    （1） （2）(4，＋∞)

    【解析】【解析】
    (1)∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝，

    又θ∈[0，π]，∴θ＝.

    (2)∵2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，

    ∴|2a－b|2＝(2cosθ－)2＋(2sinθ＋1)2＝8＋8(sinθ－cosθ)＝8＋8sin(θ－)，

    又θ∈[0，π]，∴θ－∈[－，]，

    ∴sin(θ－)∈[－，1]，

    ∴|2a－b|2的最大值为16，

    ∴|2a－b|的最大值为4，

    又|2a－b|<m恒成立，∴m>4.

    故m的取值范围为(4，＋∞)．

     

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