Question

已知x，y∈R，且命题p：x＞y，命题q：x-y+sin（x-y）＞0，则p是q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：构造函数f（t）=t+sint，利用导数研究函数的单调性，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：令t=x-y，设f（t）=t+sint，
则f′（t）=1+cost≥0，
于是函数f（t）在R上是单调递增函数，
若x＞y，即x-y＞0时，
因为函数f（t）在R上是单调递增函，
所以当t＞0，有f（t）＞f（0）成立，而f（0）=0+sin0=0，
即有当x-y＞0，有x-y+sin（x-y）＞0成立，即充分性成立；
若x-y+sin（x-y）＞0时，即t+sint＞0，
即是f（t）＞f（0）（因为f（0）=0，
由函数f（t）在R上是单调递增函，
所以由f（t）＞f（0）得t＞0，
即是x-y＞0，即必要性成立，
综上所述：p是q的充要条件．
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，构造函数，利用函数的单调性是解决本题的关键．