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    19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P（2，t）为抛物线C上一点，则|PF|=3．

    分析 算出抛物线的焦点为F（1，0），准线为x=-1．根据抛物线的定义，可得点P到F的距离等于P到准线的距离，由此即可得出PF的长．

    解答 解：∵抛物线方程为y2=4x，可得2p=4，$\frac{P}{2}$=1．
    ∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为x=-1．
    根据抛物线的定义，可得点P（2，t）到F的距离等于P到准线的距离，
    即|PF|=2-（-1）=3．
    故答案为：3．

    点评 本题给出抛物线上点P的坐标，求点P到抛物线的焦点的距离．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log3an+1，求数列{$\frac{b_n}{a_n}$}的前n项和Tn．

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    （ I）求椭圆C的方程；
    （ II）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值
    （ III）△ABD面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

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    14．设可导函数y=f（x）经过n（n∈N）次求导后所得结果为y=f（n）（x）．如果函数g（x）=x3经过1次求导后所得结果为g（1）（x）=3x2．经过2次求导后所得结果为g（2）（x）=6x，…．
    （1）若f（x）=ln（2x+1），求f（2）（x）．
    （2）已知f（x）=p（x）•q（x），其中p（x）•q（x）为R上的可导函数．求证：f（n）（x）=$\sum_{i=0}^{n}$${C}_{n}^{i}$p（n-i）（x）•q（i）（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知定义域为R的函数f（x）=a+$\frac{2bx+3sinx+bxcosx}{2+cosx}$（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a-2b=（　　）
    A．7B．8C．9D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为B的直线与抛物线相交于M、N两点，且|MN|=8．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，点P为直线l上的任意一点，求$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若α为钝角，$cosα=-\frac{3}{5}$，则$cos\frac{α}{2}$的值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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    9．设F1、F2分别为椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1（a2＞b2＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e1∈[$\frac{3}{4}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为$[\frac{2\sqrt{14}}{7}，\frac{3\sqrt{2}}{2}]$．

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